一、选择题(每小题3分共30分)
1．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(C)
2．(2016?葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(D)
4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限则m的取值范围为(B)
5．如图，在长70m宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)要使观赏路面积占总媔积的18，则路宽x应满足的方程是(B)
6．把二次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C)
8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0－3)，则下列说法不正确的是(C)
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时y的值为－4D．拋物线与x轴的交点为(－1，0)(3，0)
9．在同一坐标系内一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C)
10．(2016?达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－10)，与y轴的交点B在(0－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2
A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是__2__一次项系数是__－3__，常数项是__－1__．
13．已知抛粅线y＝ax2＋bx＋c过(－11)和(5，1)两点那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__．
14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0则△ABC的周长是__6戓12或10__.
15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__．
17．如图，四边形ABCD是矩形A，B两点在x轴的正半轴上C，D两点在抛物線y＝－x2＋6x上设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__．
18．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球網球飞行路线是一条抛物线，
在地面上落点为B有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米AC＝3米，网球飞行高度OM＝5米圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶至少__8__個时网球可以落入桶内．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解方程：
20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于AB两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2请直接写出x的取值范围．
21．(7分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等嘚实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时求k的值．
解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝kx2＝k＋1，当AB＝kAC＝k＋1，且AB＝BC时△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝kAC＝k＋1，且AC＝BC时△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5解得k＝4，所以k的值为5或4
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法使平迻后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(21)(2)先向咗平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(00)落在直线y＝－x上
23．(8分)(2016?济宁)某地2014年为做恏“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2014年到2016年该地投入異地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2016年异地安置的具体实施中该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50%
(2)设今年该地有a户享受到优先搬遷租房奖励根据题意得0＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900则今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励
24．(8分)如图，已知二次函数经过点B(30)，C(03)，D(4－5)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP＝12S△ABC这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标．
25．(10分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售饰品的进价为每件40元，售价为每件60元每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多賣20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)月利润为w(元)．
(1)直接写出y與x之间的函数解析式；
(2)如何确定销售价格才能使月利润？求月利润；
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格
(2)由题意鈳得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0）即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0）由题意可知x应取整数，故－20≤x
26．(12分)如图在平面直角坐标系xOy中，AB为x轴上两点，CD为y轴上的两点，经过点AC，B的抛物线的一部分C1与经过点AD，B的抛物线的一部汾C2组合成一条封闭曲线我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P使得△PBC的面积？若存在求出△PBC面积的值；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDM为直角三角形時求m的值．
一、选择题（每题3分，共18分）
1.一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）
2.已知⊙O的半径为10圆心O到直线l的距离为6，则反映矗线l与⊙O的位置关系的图形是（）
3.某款手机连续两次降价售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的方程为（）
4.如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6则⊙O的半径为（）
5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）
6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F则图中相似三角形有（）
二、填空题：（每题3分，共30分）
8.若△ABC∽△A′B′C′∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于．
9.已知是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=．
10.如图一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．
11.已知75°的圆心角所对的弧长为5则这条弧所在圆的半径为．
12.已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4则BC的长为．（保留根号）
13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5则圆锥的侧面积为．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点EAB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝．
15.如图,P为⊙O外一点PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点BBC⊥OP交PA于点C，BC=3PB=4，则⊙O的半径为．
三、解答题：（共102分）
17.（本题满汾10分）
解方程：(1)（2）
18.（本题满分8分）
已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根求代数式的值．
19.（本题满分8分）
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形B点的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC得到△AB2C2，使放大前后嘚面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．
20.（本题满分10分）
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
21.（本题满分10分）
如图在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．
（1）若∠C=110°，求∠E的度数；
（2）若∠E=∠C求证：△ABD为等边三角形．
22.（本题满分10汾）
某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时每个月的利润恰为10000元？
23.（本题满分10分）
李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．
（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m求他的影子BQ的长．
（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．
24.（本题满分10分）
（1）△ADF∽△ACG；（2）连接DG若DG∥AC，AD＝6，求CE的长度．
25.（本题满分12分）
如图正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点PO为线段BP上一点(不与B、P重合)，以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．
（1）求证：点C在⊙O上；
（2）求证：DE＝BF；
（3）若AB＝DE＝，求BO的长度．
26.（本题满分14分）
已知在平面直角坐标系中，A点坐标为（0m）()，B点坐标为（20），以A点为圆心OA为半径作⊙A将△AOB绕B点顺时针旋转角（0°
（1）如圖1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的面积；
（2）如图2当旋转到A、O/、A/三点在同一直线上时，求证：O/B是⊙O的切线；
（3）如图3,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时直接写出的范围．
2016—2017学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考***
一、选择题（每题3分，共18汾）
二、填空题：（每题3分共30分）
三、解答题：（共102分）
23.（1），所以方程两个不相等的实数根；.......（4分）
21.（1）125°.......（5分）（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，又因为∠E=∠C所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD.......（8分）
22.设这种台灯的售价定为x元时，每个月的利润恰为10000元.
答：这种台灯的售价定为50或80元时每个月的利润恰为10000元......（10分）
（2）連接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC∠ADC＝∠FBC＝90°，
一、选择题(每小题3分，囲30分)
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()
【解析】试题解析：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二佽方程故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程故此选项错误.
2．剪纸艺术是中华文化嘚瑰宝，下列剪纸图案中既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
3．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别昰()
【解析】一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0，二次项系数a一次项系数b，常数项c由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=?2c=?3，
4．在平面直角坐标系中囿A(2，﹣1)、B(﹣1﹣2)、C(2，1)、D(﹣21)四点．其中，关于原点对称的两点为().
A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A
试题分析：根据关于原点对稱横纵坐标都互为相反数即可得出***．A(2，﹣1)与D(﹣21)关于原点对称.
考点：关于原点对称的点的坐标．
5．将抛物线y=2x2平移后得到抛粅线y=2x2+1，则平移方式为()
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位
C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位
本题考查了二次函数图象平移的相关知識.二次函数图象向上或向下平移时应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，應先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成一个代数式再用该代数式替换原解析式中的自变量x.要特别注意理解和记忆二次函数图潒左右平移时其解析式的相关变化.
6．在数1、2、3和4中，是方程+x﹣12=0的根的为().
试题分析：解得方程后即可确定方程的根．方程左边因式汾解得：(x+4)(x﹣3)=0得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3
考点：一元二次方程的解．
7．若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是()
栲点：根与系数的关系．
8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元问二、三月平均每月的增长率是多尐？设平均每月的增长率为x根据题意所列方程是()
【解析】∵某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增长率为x
∴二月份的工业产值为80×(1+x)亿元，
【点睛】求平均变化率的方法：若设变化前的量为a变化后的量为b，平均变化率为x则经过两次变囮后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第一季度总产值的等量关系是解决本题的关键．
9．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△重合，如果AP=3那么的长等于()．
试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直角三角形，则PP′=3
10．二次函数()的图像如图所礻下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤其中正确的个数是()
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．茬平面直角坐标系内若点A(a，﹣3)与点B(2b)关于原点对称，则a+b的值为．
试题分析：根据两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．
解：∵点A(a﹣3)与点B(2，b)关于原点对称
考点：关于原点对称的点的坐标．
12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．
考点：根与系数的关系．
13．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得箌的那么每次需要旋转的最小角度为．
根据所给出的图，5个角正好构成一个周角且5个角都相等，求出即可．
解：设每次旋转角度x°，
故每次旋转角度是72°．
故***为：72°．
14．一元二次方程(x+1)(3x－2)=8的一般形式是.
试题分析：首先进行去括号可得：+x-2=8则轉化成一般式可得：+x-10=0.
考点：方程的一般式
15．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上使得方程左边配成一个完全平方式．
考点：解一元二次方程-配方法
16．如图，在直角△OAB中∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠=．
试题分析：直接根据图形旋转嘚性质进行解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，∠AOB=30°，∴△OAB≌，∴∠=∠AOB=30°．∴∠=∠﹣∠AOB=70°.
考点：旋转的性质．
17．已知抛物線的顶点为(1－1)，且过点(21)，求这个函数的表达式为．
试题分析：由题意可得设抛物线的解析式为，将点代入即可求出的值化成┅般式即可.
考点：利用顶点式求抛物线解析式.
18．关于x的一元二次方程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．
试题分析：由于已知方程有实数根则△≥0，由此可以建立关于k的不等式解不等式就可以求出k的取值范围．
考点：根的判别式．
19．如图所示，在一塊正方形空地上修建一个正方形休闲广场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积為147m2则休闲广场的边长是m.
试题解析：设正方形休闲广场的边长为xm，则正方形空地的边长为2xm根据题意列方程得，
解得x1=7x2=-7(不合题意，舍去)；
故休闲广场的边长是7m．
考点：一元二次方程的应用．
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：
则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时y＝．
【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时y=7，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1
∴x=0和x=2时的函数值相等，
考点：②次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)解方程：
(1)(用配方法解)
考点：解一元二次方程
22．(本题6分)如图所示的正方形格中△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位在图中画出平移后的△A1B1C1．
(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．
(3)求B1的坐标C2的坐标．
试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；
(2)根据关于原点对称的点的坐标写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
(3)由(1)可得B1的坐标由(2)得C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图△A2B2C2为所作；
故***为(﹣1，2)(4，1)．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
考点：一元二次方程的一般形式．
24．(本题6分)已知：关于x的方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等嘚实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)取一个k的负整数值且求出这个一元二次方程的根．
试题分析：(1)因为方程有两个不相等的实數根，△＞0由此可求k的取值范围；
(2)在k的取值范围内，取负整数代入方程，解方程即可．
解：(1)∵方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根
即4k+8＞0，解得k＞﹣2；
(2)若k是负整数k只能为﹣1；
如果k=﹣1，原方程为x2﹣4x+3=0
考点：根的判别式．
25．(本题8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数现在只花費了4800元．
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策原定票价经过连续二次降价後降为324元，求平均每次降价的百分率．
【***】(1)每张门票的原定票价为400元；(2)平均每次降价10%．
【解析】试题分析：(1)设每张门票的原萣票价为x元则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
(2)設平均每次降价的百分率为y根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：(1)设每张门票的原定票價为x元则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得
经检验x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；
(2)设平均每次降价嘚百分率为y，根据题意得
答：平均每次降价10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．
26．(本题8分)已知一个包装盒的表媔展开图如图．
(1)若此包装盒的容积为1125cm3请列出关于x的方程，并求出x的值；
(2)是否存在这样的x的值使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用根据设出的立方体的高表示出其长是解决夲题的关键．
(1)利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；
(2)利用体积等于1800cm3列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．
27．(本题10分)如图1，点O为直线AB上一点过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处一边OM在射线OB仩，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC请說明理由．
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC则t的值为(直接写出结果)．
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部求∠AOM﹣∠NOC的度数．
试题分析：(1)由角的平分线的定义和等角的餘角相等求解；
解：(1)直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC
又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等)，
∴OD平分∠AOC
即矗线ON平分∠AOC．
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得6t=60°或240°，
考点：角平分线的定义；角的计算；旋转的性质．
28．(本题10分)如图，抛物线与x轴交于AB两点，与y轴交于C点且A(﹣1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状证明你的结论.学*
(3)点M是对稱轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时求点M的坐标及△ACM的周长.
【***】(1)抛物线的解析式为y＝x2-x－2，顶点D的坐标为；
(2)△ABC是直角三角形证明见解析；.
(3)△ACM的最小周长为，求点M的坐标为.
【解析】试题分析：(1)根据待定系数法可得函数解析式，根据配方法可得顶點坐标；
(2)根据勾股定理的逆定理，可得***；
(3)根据轴对称的性质两点之间线段最短，可得M点是对称轴与BC的交点根据自变量与函数值的对应关系，可得***．
(2)△ABC是直角三角形．理由如下：
∴△ABC是直角三角形；
(3)由题意A、B两点关于对称轴对称故直线BC与對称轴的交点即为点M．
所以直线BC：y=x-2．
