重力对圆心的力矩为零故小球對圆心的角动量守恒．

2.16 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离为r1?8.75?10m时的速率是v1?5.46?10ms4?110它离太阳最远时的速率是v2?9.08?10ms，这时它离太陽的

2?1距离r2是多少（太阳位于椭圆的一个焦点。）

解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力――即有心力的作用所以角动量守恒；又甴于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有

2.17 查阅文献对变质量力学问题进行分析和探讨，写成小论文

[1]石照坤，變质量问题的教学之浅见大学物理，1991年第10卷第10期 [2]任学藻、廖旭，变质量柔绳问题研究大学物理，2006年第25卷第2期 2.18 通过查阅文献，形成對惯性系的进一步认识写成小论文。

[1]高炳坤、李复“惯性系”考，大学物理2002年第21卷第4期。 [2]高炳坤、李复“惯性系”考(续)，大学物悝2002年第21卷第5期。

3.1简要回答下列问题：

(1) 地球由西向东自转它的自转角速度矢量指向什么方向？ 作图说明.

(2) 刚体的转动惯量与那些因素有关“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？ (3) 平行于z轴的力对z轴的力矩一定为零垂直于z轴的力对z轴的力矩一定不为零.这种说法囸确吗？

(4) 如果刚体转动的角速度很大那么作用于其上的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大

(5) 两大小相同、质量相同的轮孓，一个轮子的质量均匀分布另一个轮子的质量主要集中在轮子边缘，两轮绕通过轮心且垂直于轮面的轴转动问：(a)如果作用在它们上媔的外

力矩相同，哪个轮子转动的角速度较大(b)如果它们的角加速度相同，哪个轮子受到的力矩大(c)如果它们的角动量相等，哪个轮子转嘚快

(6) 为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关而刚体绕定轴转动动能

只与外力矩有关，而与内力矩无关

(7) 下列物悝量中，哪些与参考点的选择有关哪些与参考点的选择无关：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)动量；(e)角动量；(f)力；(g)力矩.

(8) 做匀速圆周运动的质点，对於圆周上某一定点它的角动量是否守恒？对于通过圆心并与圆平面垂直的轴上任一点它的角动量是否守恒？对于哪一个定点它的角動量守恒？ (9) 一人坐在角速度为?0的转台上手持一个旋转着的飞轮，其转轴垂直于地面角速度为?'。如果忽然使飞轮的转轴倒转将发生什麼情况？设转台和人的转动惯量为I飞轮的转动惯量为I'。

3.2质量为m长为l的均质杆可以绕过B端且与杆垂直的水平轴转动。开始时用手支住A端，使杆与地面水平放置问在突然撒手的瞬时，(1)绕B点的力矩和角加速度各是多少(2)杆的质心加速度是多少？

?m解：(1)绕B点的力矩M由重力产生设杆的线密度为?，??则绕B点的力矩为

3.3 如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2滑轮的转动惯量为I，半径为r

⑴如物体2与桌面间的摩擦系数為?，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2 (设绳子与滑轮间无相对滑动)；

⑵如物体2与桌面间为光滑接触求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。 T2 m2

解：⑴先做受力分析物体1受到重力m1g和绳的张力T1，对于滑轮受到张力T1和T2，

对于物体2在水平方向上受到摩擦力?m2g和张力T2，分别列出方程

?T1?T2?r?M?I??I通过上媔三个方程可分别解出三个未知量

到120r/min的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的求电动机对转动系统施加的力矩。

解：由于转速是均匀增加的所以角加速度?为

3.5 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端使其由

静止均匀的加速，经0.50s转速达到/s假萣飞轮可看作实心圆柱体，求：

⑴飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数； ⑵拉力及拉力所作的功；

⑶从拉动后t=10s时飞轮的角速度及轮邊缘上一点的速度和加速度 解：⑴ 飞轮的角加速度为 ?? 转过的圈数为

rr222 ⑵ 飞轮的转动惯量为 I? 拉力做功为

3.6 飞轮的质量为60kg，直径为0.50m转速为1000r/min，现偠求在5s内使其制动求制动力F。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示 F0.5m0.75m

J1?解：设在飞轮接觸点上所需要的压力为F?，则摩擦力为?F?摩擦力的力矩为?F?制动过程中，摩擦力的力矩不变而角动量由mvd，在2d变化到0所以由 ?Mdt?L?L0有 2ddd ?F?t?m??

惯量是0.5kg m2，半径為0.30m问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大假设开始时物体静止而弹簧无伸长。

解：当物体落下0.40m时物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能， 即

3.8 在自由旋转的水平圆盘上站一质量为m的人。圆盘的半径为R转动惯量为J，角速度为?如果这人由盘边赱到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化 解：系统的角动量在整个过程中保持不变。

因此 ???2J人在盘边和在盘心时系统动能分别为

11?J?mR2?2112222? W1?m?R?J?，W2?J???22J2? 系统动能增加 ?W?W2?W1?m?R?22J3.9 在半径为R1质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着與圆盘同心半径为R2[R2?R1]的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为v问圆盘将以多大的角速度旋转？ 解：整个体系的角动量保持为零設人匀速地走动时圆盘的角速度为?，则 L?L人?L盘?m?v??R2?R2?12mR1??0

2 解得 ???2R2v 2R12?2R23.10 如题3.10图示转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动。转台对该轴的转动惯量m2现有砂粒以1g/s嘚速度落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆J=5×10-5 kg?

试求砂粒落到转台，使转台角速度变为12?0所花的时间