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有趣的是这样一个完全是自然數的数列，通项公式却是用无理数来表达的而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0618（或者说后一项与前┅项的比值小数部分越来越逼近0。618） 越到后面，这些比值越接近黄金比 a［n+2］=a［n+1］+a［n］。全部
两边同时除以a［n+1］得到：a［n+2］/a［n+1］=1+a［n］/a［n+1］若a［n+1］/a［n］的极限存在，设其极限为x则lim［n-》；；∞］（a［n+2］/a［n+1］）=lim［n-》；；∞］（a［n+1］/a［n］）=x。
所以x=1+1/x即x?=x+1。所以极限是黄金分割比