注:引理1的证明很简单直接用导數的定义即可证明.引理1说明了，一个底数大于1的指数函数在0处的导数随着底数的自乘，可以变得要多大就有多大.
注:引理1的证明很简单直接用导數的定义即可证明.引理1说明了，一个底数大于1的指数函数在0处的导数随着底数的自乘，可以变得要多大就有多大.
在算法中经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解，茬分析该方法的复杂度时我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度，然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的在筛素数、字符串连续重复子串等很多算法Φ都有用到，用处之广性能之优。今天不妨来证明下这个等价式
描述：单调递增且有上界数列必定收敛，单调递减且有下界数列必定收敛
不妨设数列\(\{x_n\}\)单调增加且有上界根据确界存在定理，由\(\{x_n\}\)构成的数集必有上确界\(\beta\)满足：
当数列单调递减且有下界时，同理
这说明数列\(\{b_n\}\)单调减少有下界，从而收敛（单调有界数列必收敛）