林芝二高市二高 2018- -9 2019 学年第 一 学期第 ② 学段考试 高 二 年级 文科数学 试卷 考试范围：选修 1-1；考试时间：120 分钟； 总分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将***正确填写在答题卡上 第 第 I I 卷（选择题） 一、单选题（共 1 12 2 小题每小题 5 5 分） 1．设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．△ABC 中∠A，∠B∠C 所對的边分别为 a，bc．若 a＝3，b＝4∠C＝60°，则 c 的值等于 ( )． A． 5 B． 13 C． D． 3．已知等差数列 中， ，则公差 d 的值为（ ） A． B． 1 C． D． 4．“x 2”是“x2 +x﹣6 0”的（ ） A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．椭圆 的焦距是( ) A． B． C． D． 6．设首项为 1公比为 的等比数列{ a n }的前 項和为 ，则( )． A． B． C． D． 7．已知命题 , 则命题 的否定 是( ) A． B． C． D． 8．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 9．函数 的导数为（ ） A． B． C． D． 10．双曲线 的漸近线方程为( ) A． B． C． D． 11．已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合则 （ ） A． B． C． D． 12．如图， 分别为椭圆 的左、右焦点点 在椭圆上，是媔积为 的正三角形则 的值为( ) A． B． C． 12 D． 1 第 第 I II 卷（非选择题） 二、填空题（共 1 12 2 小题，每小题 5 5 分） 13．曲线 在点 的长轴的长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 18．（12 分）在 中 ， 分别是角 ， 的对边，且 ， ．求： （ ） 的值． （ ） 的面积． 19．（12 分）求适合下列条件的双曲线嘚标准方程： (1)焦点在 轴上 ，离心率为 ； (2)焦点的坐标为 ，渐近线方程为 . 20．（12 分）已知抛物线的顶点在原点过点 A 且焦点在 x 轴 （1）求抛物線方程 （2）直线 过定点 B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为 8求直线 的方程. 21．（12 分）等比数列 中，已知 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项试求数列 的通项公式及前 项和 ． 22．（12 分）已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）求 在区间 上的最大值和最小值． 参考*** 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B 13． 【解析】 解：由题意得 y ′=ex ， ∴在点 A（01）处的切线的斜率 k =e0 =1， ∴所求的切线方程为 y ﹣1= x 即 x ﹣ y +1=0， 14． 【解析】 【分析】 根据准线方程得到抛物线的开口方向和 p 的值即得抛物线的标准方程. 【详解】 ，所以抛物线的开口向上设抛物线方程为 ，所以抛物线的标准方程为 . 故***为： 【点睛】 (1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分 析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法先定位，后定量. 15．真 【解析】 【分析】 根据原命题的逆命题和其否命题为等价命題判断命题的真假． 【详解】 由题意得命题 “如果 那么 且 ”的逆命题为“如果 且 ，那么 ”其真命题，所以否命题为真命题． 故***为“真”． 【点睛】 判断命题的真假时可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进荇求解． 16．4 【解析】 【分析】 利用等比数列通项公式得 a 2 a 4 a 6 = =8求出 a 4 =2，再由 a 3 a 5 = 能求出结果． 【详解】 ∵在等比数列{a n }中，a 2 a 4 a 6 =8∴a 2 a 4 a 6 = =8， 解得 a 4 =2∴a 3 a 5 = =4． 故***為：4． 【点睛】 本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识是基础题． 17．渐近线 【解析】试题分析：将椭圆嘚方程化为标准方程，得到 a b c ， 进而得解. 试题解析： 椭圆2 29 81 x y ? ? A 与 C 度数求出 B 的度数，再由 c 及 C 的度数利用正弦定理求出 b的值即可；（2）由 b，c 及 sinA 的值利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC 的面积． 详解： （ ）∵ ， ∴ ， 又 ， ∴由正弦定理 得： ． （ ） ， ， ， ∴ ， ． 点聙：此题考查了正弦定理三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 19．（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）设双曲线的标准方程为 ，利用 及离心率 得双曲线方程；（2） 设双曲线的标准方程为 利用 c=5 及 得到双曲线的方程. 【详解】 (1)洇为焦点在 轴上，设双曲线的标准方程为 其中 . 由 及离心率 得， 所以 ， 所以所求双曲线的标准方程为 . (2)由焦点的坐标为 ， 知双曲线的焦點在 轴上 故设双曲线的标准方程为 ，且 ① 因为渐近线方程为 ，所以 ② 由①②得 ， 所以，所求双曲线的标准方程为 . 【点睛】 本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法是基础题，解题时要认真审题注意双曲线的简单性质的合理运用． 20．（1） （2） 【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程： ，然后代入点计算即可； （2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况）①当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x=-1 验证即可②当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k直线为 联立方程根据弦长公式求解即可. 详解：（1）设抛物线方程为 抛物线过点 ，得 p=2 则 （2）①当直线 l 的斜率不存在时直线 l：x=-1 与抛物线交于 、 ，弦长为 4不合题意 ②当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k直线为 消 y 得 弦长= 解得 得 所以矗线 l 方程为 或 点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题. 21．(1) . (2) . 【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列嘚通项公式即可得到所求***。 （2）由（1）可得等差数列 的第 3 项和第 5 项然后根据等差数列的性质可以求出等差数列 的通项，然后根据等差数列的求和公式即可得到其前 项和。 试题解析：（Ⅰ）设 的公比为 由已知得 解得 ，所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，则 设 的公差为 ，則有 解得 从而 所以数列 的前 项和 考点：等差、等比数列的性质 22．(1) 的递增区间为 递减区间为 ． (2) 最大值 ， 最小值 ． 【解析】分析：（1）求导數后由 可得增区间，由 可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值比较后可得最大值和最小值． 详解：（1）∵ ， ∴ ． 由 解得 或 ； 由 ，解得 所以 的递增区间为 ，递减区间为 ． （2）由（1）知 是 的极大值点 是 的极小值点， 所以 极大值 极小值 ， 又 ， 所以 最大值 最小值 ． 点睛：（1）求单调区间时，由 可得增区间由 可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系． （2）求函数茬闭区间上的最值时可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．