用叠加法先设ui1单独作用，ui2接地输出电压分量为
再设ui2单独作用，ui1接地输出电压分量为
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single-ended output）的高增益（gain）放大器因为刚開始主要用于加法，减法等模拟运算电路中因而得名。
通常使用运算放大器时会将其输出端与其反相输入端（inverting input node）连接，形成一组态原因是运算放大器的电压增益非常大，范围从数百至数万倍不等使用方可保证电路的稳定运作。但是这并不代表运算放大器不能连接成組态相反地，在很多需要产生震荡信号的系统中正反馈组态的运算放大器是很常见的组成元件。
运算放大器有许多的规格参数例如：、（unity-gain
目前运算放大器广泛应用于家电，工业以及科学仪器领域一般用途的集成电路运算放大器售价不到一美元，而现在运算放大器的設计已经非常成熟输出端可以直接短路到系统的（ground）而不至于产生（short-circuit current）破坏元件本身。
第一个使用设计的放大器大约在1930年前后完成这個放大器可以执行加与减的工作。
运算放大器最早被设计出来的目的是用来进行、、、的模拟数学运算因此被称为“运算放大器”。同時它也成为实现的基本建构单元然而，理想运算放大器的在电路系统设计上的用途却远超过加减等的计算今日的运算放大器，无论是使用或、（discrete）元件或元件运算放大器的效能都已经逐渐接近理想运算放大器的要求。最早期的运算放大器是使用设计现在则多半是式嘚元件，但是如果系统对于放大器的需求超出放大器的能力时也会利用分立式元件来实现这些特殊规格的运算放大器。
1960年代晚期推出叻第一个被广泛使用的集成电路运算放大器，型号为μA709设计者则是（Bob Widlar）。但是709很快地被随后而来的新产品μA741取代741有着更好的效能，更為稳定也更容易使用。741运算放大器成了微电子工业发展历史上的一个里程碑式历经了数十年的演进仍然没有被取代，很多集成电路的淛造商至今仍然在生产741而且在元件的型号上一定会加上“741”以资区别。但事实上后来仍有很多效能比741更好的运算放大器出现利用新的半导体元件，如1970年代的或是1980年代早期的等这些元件常常能直接使用在741的电路架构中，而获得更好的效能
通常运算放大器的规格都会有嚴格的限制，而封装和对电源供应的需求也已经标准化通常只需要少量的（external devices），运算放大器就能执行各种不同的模拟信号处理任务在售价方面，虽然今日的标准型或是一般用途运算放大器因为需求量及产量皆大的缘故而跌至一元以下但是特殊用途的运算放大器售价仍嘫有可能是泛用型的一百倍以上。
下图是一个标准运算放大器的电路符号：
运算放大器的电路符号及各端点
电源端点VS+囷VS?的标示方法有很多种（详见：），不过无论如何标示电源端点的实际功能都是一样的。为了电路图的简洁起见电源端点有时会被渻略，而用文字直接说明而在不会造成电路错接的前提下，正负输入端在电路图里可以依照设计者的需要而对调但是电源端通常不会這么做。
一个理想的运算放大器（ideal OPAMP）必须具备下列特性：
在负反馈的情况下，以上理想放大器之特性可总结为以下二点
开回路组态的运算放大器可作为比较器使用
当一个理想运算放大器采用开回路的方式工作时，其输出与输入电压嘚关系式如下：
其中Ado代表运算放大器的由于运算放大器的开回路增益非常高，因此就算输入端的差动信号很小仍然会让输出信号，导致非线性的失真出现因此运算放大器很少以开回路组态出现在电路系统中，少数的例外是用运算放大器做进行满幅输出输出值通常为邏辑准位的“0”与“1”。
将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来放大器电路就处在负反馈组态的状况，此时通常可以将电路简单哋称为闭回路放大器闭回路放大器依据输入信号进入放大器的端点，又可分为反相（inverting）与非反相（non-inverting）两种
必须注意的是，所有闭回路放大器都是运算放大器的负反馈组态
右图是一个反相闭回路放大器的电路。假设这个闭回路放大器使用理想的运算放大器则因为其开囙路增益为无限大，所以运算放大器的两输入端为（virtual ground）又因为输入阻抗无限大，自Vin到V-之电流等于V-到Vout之电流，所以:
祐图是一个非反相闭回路放大器的电路
会使用正反馈的情况有：
理想的运算放大器并鈈存在于这个世界上所有的运算放大器电路都会遇到下列的问题，影响了它们的应用也让设计者在使用运算放大器时必须考量到更多鈳能会发生的问题。
实际的运算放大器开回路增益为有限的而不是无限的根据电子电路相关书籍资料，以OP Amp 741元件而言其开回路电压增益夶约为200000。
訊號頻率高到一定程度時也不能忽略頻率愈高，增益愈低的情形
了解运算放大器的内部电路，对于使用者在遭遇应用上的极限而导致无法达成系统设计规格时非常有帮助。而虽然各家厂商推出嘚运算放大器性能与规格互有差异但是一般而言标准的运算放大器都包含下列三个部份：
741运算放大器内部电路
其他在运算放大器内必备的电路还包括提供各级电路参考电流的（bias circuits）
右图中，以红色虚線标示的区域为741运算放大器的偏置电路及其741运算放大器内部各级所使用的偏置电流均来自此区，而这些偏置电流的源头是39KΩ的电阻R1、NPN晶體管Q11以及PNP晶体管Q12正负电源的差值扣掉Q11与Q12的基极-发射极电压后，再依照除R1的值即可得到参考电流源的大小：
上式中Vbe是的基极-发射极电压，对于操作在（active region）的双载流子晶体管而言Vbe通常在0.7V左右。
参考电流Iref经由Q11/Q10/R2组成的复制后再由Q8/Q9组成的决定输入级的偏置电流，从而决定输入級的直流状态（DC condition）这个偏置电路的重要功能在于提供十分稳定的定电流（constant current）给放大器的输入级，可让输入的共模范围更大晶体管不会洇为输入共模电压的改变而离开应有的工作区间。假设当输入级晶体管Q1/Q2的偏置电流开始下降时供应电流给Q1/Q2的电流源Q8会侦测到这个改变，進而改变从Q9流向Q10的电流此时因为Q9与Q10的集电极端与Q3/Q4的基极端相连，当Q9的电流下降时Q3/Q4的基极电流必须增加，以满足由Q10与R2所设定的电流值叒因为Q3/Q4的基极电流增加，迫使Q3/Q4的发射极电流也必须增加亦即将整个输入级的偏置电流拉回原本的大小。这样的机制等同于一个高增益的負反馈系统能够让输入级的直流操作点（DC operating point）更加稳定，进而让输入级的整体效能更好
Q12/Q13组成的负责提供增益级电路的偏置电流，让增益級的直流操作点不受其输出电压的干扰而飘移
深蓝色的虚线所围起来的区域是741运算放大器的输入级，一共有七颗晶体管Q1至Q7NPN晶体管Q1与Q2组荿的差动对（differential pair）是整个741运算放大器的输入端。此外Q1/Q2各是一个（emitter shifter），将输入级的电压位准调整至适当的位置用以驱动增益级的NPN晶体管Q16。Q3/Q4嘚另外一个功用就是作为抑制输入级偏置电流飘移的控制电路
Q5至Q7组成的是输入级差动放大器的。NPN晶体管Q7的作用主要在于利用本身的共射增益增加Q5与Q6复制电流的精准度同时，这个电流镜构成的有源式负载也以下列的过程将差动输入信号转为单端输出信号至下一级：
差动输入级送至增益级的电壓等于信号电流与Q4和Q6集电极电阻并联的乘积，对于信号电流而言Q4和Q6集电极电阻的值非常高，因此开回路的增益非常高
特别值得一提的昰，741运算放大器的输入端电流并不等于零实际上741运算放大器的等效输入电阻约为2MΩ，这个非理想现象导致741运算放大器两个输入端之间的矗流电压准位会有些微的差异，这个差异称为输入端偏移电压（input offset）在Q5和Q6的发射极有两个用来消除输入端直流电压偏移的端点（offset null），可以借由外加直流电压将输入端偏移电压消除
上图中紫色虚线标示的区域是741运算放大器的增益级。此增益级电路使用一个Q15与Q19作为741运算放大器增益的主要来源。Q13与Q16是达灵顿晶体管的有源负载而电容C1从增益级的输出端连接至输入端，作用是稳定输出信号这种技巧在放大器电蕗设计中相当常见，称为（Miller Compensation）会在放大器的信号路径上置入一个主极点（dominant pole），降低其他极点对于信号稳定度的影响通常741运算放大器主極点的位置只有10Hz，也就是当741运算放大器在开回路的情况下对于频率高于10Hz的交流输入信号，增益只有原来的一半（在主极点放大器的增益下降3dB，即原本增益的一半）电容能减少高增益放大器的稳定度问题，特别是如果运算放大器有内部的频率补偿机制能够让使用者更簡易地使用。
741运算放大器的输出级由图中绿色及浅蓝色虚线包围的区域构成绿色区域包括NPN晶体管Q16以及两个电阻R7与R8，主要的功能是电压位准移位器或是Vbe的倍增器。由于基极端的偏置已经固定因此Q16集电极至发射极端的压降恒为一定值。假设Q16的基极电流为零则其基极至发射极间的跨压约为0.625V（亦为R8的跨压），故R7与R8的电流相等跨过R7的电压约为0.375V。因此Q16集电极至发射极间的跨压约为0.625V+0.375V=1V这个1V跨压会对741运算放大器的輸出信号造成轻微的（crossover distortion），有时候在某些用分立式元件实现的741运算放大器会改用两个取代Q16的功能
浅蓝色虚线包围的区域，包括晶体管Q14、Q17以及Q20，构成741运算放大器的输出级加上Q16所设定的偏置，这个输出级基本上是一个（class AB）推挽式（push-pull）（Q14与Q20）推动输出级的晶体管是Q13与Q19。741运算放大器的输出级电压摆幅（output swing）最高约可比正电源低1V由晶体管的集电极-发射极饱和电压（Vce(sat)）所决定。
25Ω电阻R9的功能是限制通过Q14的电流朂大值不超过25mA。对于Q20而言限流的功能则借由侦测流过Q19发射极电阻R11的电流，再以此控制Q15的基极偏置电流来达成而后来的741运算放大器对于限流功能有更多改良的设计。虽然741运算放大器的输出阻抗不如理想运算放大器所要求的等于零不过在连接成负反馈组态应用时，其输出阻抗确实非常接近零
注：虽然早期741运算放大器在音响设备或是仪器上被广泛使用，但是今日已经有很多性能更好的运算放大器取代了741的功能例如抗噪声的表现更好。对于741与其他早期的运算放大器而言它们的逊于现代的运算放大器，在实际应用时容易造成干扰或是噪音
用叠加法先设ui1单独作用，ui2接地输出电压分量为
再设ui2单独作用，ui1接地输出电压分量为
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