任意矩阵为什么可通过任意行变换将矩阵化为行阶梯矩阵型矩阵?

为什么任意矩阵经过有限次初等荇变换

1.为什么任意矩阵经过有限次初等行变换,都可以将矩阵化为行阶梯矩阵形矩阵和行最简行矩阵
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  • 首先将矩阵化为行阶梯矩阵形进一步的化为化最简形,要求:非零行的第一个非零元素是1且这些非零元所在的列的其他元素都是0每一行 只是求矩阵的秩的话,将矩陣化为行阶梯矩阵形就可以了
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为什么任意矩阵经过有限次初等荇变换

1.为什么任意矩阵经过有限次初等行变换,都可以将矩阵化为行阶梯矩阵形矩阵和行最简行矩阵
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  • 首先将矩阵化为行阶梯矩阵形进一步的化为化最简形,要求:非零行的第一个非零元素是1且这些非零元所在的列的其他元素都是0每一行 只是求矩阵的秩的话,将矩陣化为行阶梯矩阵形就可以了
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  • 答:如果就是行标准型的话那么还要对行阶梯型矩阵进一步变换,把每个非零行的第一个不为零的元素化为1并且每个非零行的第一个非零元素所在的列,只有一个非零元素才叫做...

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在用初等行变换的方法求逆矩阵嘚时候可以交换俩列吗,谢谢还有求解方程组时候老师也说不要交换俩列,能帮忙解释下吗感激不尽... 在用初等行变换的方法求逆矩陣的时候,可以交换俩列吗谢谢,还有求解方程组时候老师也说不要交换俩列能帮忙解释下吗,感激不尽

如果要交换两列一定要把对應的E的两列进行交换才可以在求解方程组时如果交换两列,得到的x的值也要进行交换

比如说,把第二列和第三列交换了得到的结果應该是新的x2的值应该是原来x3的值,新的x3的值应该是原来x2的值这样就可以了。

一般来说一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

同样地定义初等列变换,即:以P中一个非零的数乘矩阵的某一列把矩阵的某一列的c倍加到另一列,这里c是P中的任意一个数互换矩阵中两列的位置。

一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式如果行列式中有两行相同,那么行列式为0所谓两行相同,即两行对应的元素都相等如果行列式Φ,两行成比例那么该行列式为0。

如果你在求逆矩阵用列矩阵就没有意义了比如说你要通过(AE)---------(E,A的逆矩阵)。如果

交换俩列就成了(EA)理论上(E,A)与(E,A的逆矩阵)是不相等的。呵呵

如果要交换两列一定要把对应的E的两列进行交换才可以

在求解方程组时如果交换两列嘚到的x的值也要进行交换

比如说,你把第二列和第三列交换了得到的结果应该是新的x2的值应该是原来x3的值,新的x3的值应该是原来x2的值這样就可以了

交换行的时候,A和E是一起变化

如果可以交换列那就只有A变化那岂不是想怎么变都可以了

参考资料

 

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