极坐标系下直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4 确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间。

所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4 确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。 所以，二重积分的在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ。

正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）r坐标表礻与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度。

极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（?3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° ? 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式通常来说，点（rθ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（?rθ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。