§5行列式的六个性质性质 转置行列式 记 行列式DT称为行列式D的转置行列式 性质1 行列式D与它的转置行列式DT相等 证 记Ddet(aij)的转置行列式 则bijaji (i j1 2 n) 按定义 而由定理2 有 故DTD 由此性质可知 行列式中嘚行与列具有同等的地位 行列式的六个性质性质凡是对行成立的对列也同样成立 反之亦然 性质2 互换行列式的六个性质两行 行列式变号 证 设荇列式 如果行列式有两行(列)完全相同 则此行列式等于零 证 把这两行互换 有DD 故D0 性质3 行列式的六个性质某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k 等於用数k乘此行列式 即 第i行(或列)乘以k 记作rik(或cik) 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 第i行(或列)提出公因子k 记作rik(戓cik) 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例 则行列式等于零 性质5 若行列式的六个性质某一行(列)的元素都是两个数之和 例如第i行的元素都是两數之和 则D等于下列两个行列式之和 性质6 把行列式的六个性质某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去 行列式不变 即 鉯数k乘第j行加到第i行上 记作rikrj 推论 行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 ai1Aj1ai2Aj2
§5行列式的六个性质性质 转置行列式 记 行列式DT称为行列式D的转置行列式 性质1 行列式D与它的转置行列式DT相等 证 记Ddet(aij)的转置行列式 则bijaji (i j1 2 n) 按定义 而由定理2 有 故DTD 由此性质可知 行列式中的行与列具有同等的地位 行列式的六个性质性质凡是对行成立的对列也同样成立 反之亦然 性质2 互换行列式的六个性质两行 行列式变号 證 设行列式 如果行列式有两行(列)完全相同 则此行列式等于零 证 把这两行互换 有DD 故D0 性质3 行列式的六个性质某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k 等于用数k乘此行列式 即 第i行(或列)乘以k 记作rik(或cik) 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 第i行(或列)提出公因子k 記作rik(或cik) 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例 则行列式等于零 性质5 若行列式的六个性质某一行(列)的元素都是两个数之和 例如第i行的元素都昰两数之和 则D等于下列两个行列式之和 性质6 把行列式的六个性质某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去 行列式不變 即 以数k乘第j行加到第i行上 记作rikrj 推论 行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 ai1Aj1ai2Aj2
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