盐城市、南京市2020届高三数学试卷2020屆高三年级第一次模拟
数学试题 
注意事项：
1．本试卷共4页包括（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间為120分钟．
2．答题前请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的***写在答题卡上对应题目的***空格内．栲试结束后，交回答题卡．
参考公式：
柱体体积公式：V＝Sh锥体体积公式：V＝13Sh，其中S为底面积h为高．
样本数据x1，x2???，xn的方差s2＝1n∑ni＝1(xi－)2其中＝1n∑ni＝1xi．
一? 填空题:本大题共14小题，每小题5分计70分．不需写出解答过程，请把***写在答题卡的指定位置上．
1．已知集合A＝(0＋∞)，全集U＝R则?U A＝ ．
2．设复数z＝2＋i，其中i为虚数单位则z?—z＝ ．
3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，
則甲被选中的概率为 ．
4．命题“?θ∈Rcosθ＋sinθ＞1”的否定是 命题．(填“真”或“假”)
5．运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 ．
6．已知樣本78，9x，y的平均数是9且xy＝110，则此样本的方差
是 ．
7．在平面直角坐标系xOy中若抛物线y2＝4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为 ．
8．若数列{an}是公差不为0的等差数列lna1、lna2、lna5成等差数列，则a2a1的值为 ．
9．在三棱柱ABC－A1B1C1中点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC－A1B1C1与四棱锥P－ABB1A1的体积分别为V1與V2则V2V1＝ ．
10．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的图象与y轴交点的纵坐标为32y轴右侧第一个最低点的横坐标为π6，则ω的值为 ．
11．已知H是△ABC的垂心(三角形三条高所在直线的交点)AH→＝14AB→＋12AC→，则cos∠BAC的值为 ．
12．若无穷数列{cos(ωn)}(ω∈R)是等差数列则其前10项的和为 ．
13．已知集合P＝{(x，y)| x|x|＋y|y|＝16}集合Q＝{(x，y)| kx＋b1≤y≤kx＋b2}若P?Q，则|b1－b2|k2＋1的最小值为 ．
14．若对任意实数x∈(－∞1]，都有|exx2－2ax＋1|≤1成立则实数a的值为 ．
二?解答题:本大题共6小题，计90汾．解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把***写在答题卡的指定区域内．
15．(本小题满分14分)
 已知△ABC满足sin(B＋π6)＝2cosB．
（1）若cosC＝63AC＝3，求AB；
（2）若A∈(0π3)，且cos(B－A)＝45求sinA．
16．(本小题满分14分)
如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点．
（1）若AC1//平面PBD求PC1PC嘚值；
（2）求证：BD⊥A1P．
17．(本小题满分14分)
如图，是一块半径为4米的圆形铁皮现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中裁剪出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面(接缝忽略不计)AB为圆柱的一条母线，点A、B在⊙O上点P、Q在⊙O嘚一条直径上，AB∥PQ⊙P、⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．
（1）求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；
（2）请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值使得油桶的体积最大．(不取近似值)
18．(本小题满分16分)
设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2离心率是e，动点P(x0y0)在椭圆C上运动．当PF2⊥x轴时，x0＝1y0＝e．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长PF1，PF2分别交椭圆C于点AB(A，B不重合)．设AF1→＝λF1P→BF2→＝μF2P→，
求λ＋μ的最小值．
19．(本小题满分16分)
定义：若无穷数列{an}满足{an＋1－an}是公比为q的等比数列则称数列{an}为“M(q)数列”．
设数列{bn}中b1＝1，b3＝7．
（1）若b2＝4且数列{bn}是“M(q)数列”，求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Sn且bn＋1＝2Sn－12n＋λ，请判断数列{bn}是否为“M(q)数列”，并说明理由；
（3）若数列{bn}是“M(2)数列”是否存在正整数m，n使得＜bmbn＜?若存在请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在请说明理由．
20．(本小题满分16分)
若函数f(x)＝ex－ae－x－mx (m∈R)为奇函数，且x＝x0时f(x)有极小值f(x0)．
（1）求实数a的值；
（2）求实数m的取值范围；
（3）若f(x0)≥－2e恒成立求实数m的取值范围．

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　　中国人民***大学位于河北渻廊坊市，是原中国人民武装***部队学院改制而来的其中的专业区别很大，公安类与其他警校相差不多但是消防类专业不用参加考察面试体检和体能测试，自然也不能参加联考由于今年是改制后第一年招生，具体发展如何最好拭目以待

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