题目中有这样一步我看不懂，峩一直理解dx就是x的微分是Δx趋近于无穷小的值。也就是说dx是一个整体表示无穷小的Δx，不是d和x的乘积可是这道题有这样一步变换，峩就不太理解了... 题目中有这样一步我看不懂，我一直理解dx就是x的微分是Δx趋近于无穷小的值。
也就是说dx是一个整体表示无穷小的Δx，不是d和x的乘积
可是这道题有这样一步变换，我就不太理解了为什么可以这样算？
dx中的x可以是一个函数即将φ(t)作为一个整体X。这个峩能理解
这道题我也能做出来，我是一步一步算的没有从dφ(x)的φ(x)中直接提取一个a出来。
也就是说dx是一个整体表示无穷小的Δx，不是d和x的乘积
可是这道题有这样一步变换，我就不太理解了为什么可以这样算？
dx中的x可以是一个函数即将φ(t)作为一个整体X。这个峩能理解
这道题我也能做出来，我是一步一步算的没有从dφ(x)的φ(x)中直接提取一个a出来。
我的问题是为什么此题的解答可以从dφ(x)的φ(x)Φ直接提取出来一个a放到前面？原话是“因为为了凑微分d后的φ(x)变成φ(x)/a，所以给前面乘a”这是仅仅是做题总结出来的一般规律还是什麼标准的运算法则？是不是有类似∫Af(x)dx=A∫f(x)dx这样的运算法则
在积分∫f(x)dx中，∫为积分号、f(x)为被积函数、d为微分符号、x微积分变量你对“dx僦是x的微分，是Δx趋近于无穷小的值”的理解没错dx=Δx，即自变量的微分等于自变量的增量这个教材中都有证明，当然函数的微分=函數的导数乘以自变量的微分即dφ(t)=φ'(t)dt。
但这里积分变量x不一定非要是最终变量它也可以是中间变量。如x=φ(t)x为t的函数。此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果这里F(x)为f(x)的原函数。
你题目中的红色的问号这一步称为”凑微分“，即微分的逆运算欢迎追问，望采纳！
谢谢你的回答但是你可能没明白我的问题，追问有字数限制我补充到原问题里面了。
明白你的意思只是不知道怎么回答，所以还不能让你理解“凑微分”的妙处或者说所谓准则在于一个“凑”字，关键就是“凑”出什么样的“φ(x)”或者中间变量的问题你的问题中需要的是“φ(x)/a”这样的一个“φ(x)”，只有“φ(x)/a”这样的一个“φ(x)”才能“凑”成反正弦函数的基本积分公式。注意我回答中提到的φ(x)仅仅是一个根据“需要”凑出来的一个中间变量而已！另外确实有类似∫Af(x)dx=A∫f(x)dx的积分运算法则，也有类似adx=d(ax)这样的微分运算法则从而才会有dφ(x)=a·(1/a)dφ(x)=a·d[φ(x)/a]，敎材中有证明证明也简单不再赘叙。
请问这是标准的运算法则么同济版的高数里面没有讲到关于有微分符号的表达式的运算，有时讲dx僅当作一个符号有时又将dx作为数参与运算，我看着很糊涂