极限竞速存在速答，为什么∫f（n+1）dx=f（n+1）？第四行最后的+f（n）是哪来的？

www.91gupiao.net    2019-08-03    标签：手速极限意思

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设f（x）是区间[0+∞）上单调减少且非负的连续函数，an＝
f(x)dx（n=12，…）证明数列{an}嘚极限竞速存在．

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证明数列{an}的极限竞速存在，常用的三种选择：①求出数列{an}的通项公式再求出极限竞速；②夹逼准则；③单调有界定理．题目中f（x）的具体表达式没有给出，因此数列{an}的具体通项公式也难以求出；夹逼准则需偠找两个数列，与数列{an}成不等式关系且这两个数列的极限竞速要存在且相等，有数列{an}的表达式也比较难找出来．因此，这里最应该尝試的方法是第三种．
数列极限竞速的证明；有界闭区域上连续函数的性质最值定理；估值定理．
证明数列是有下界时为了能与第一部分f（k）对k求和统一，将第二部分的定积分拆开成n-1个区间上的积分和．

参考资料

 

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