解：对于一个二次函数ax^2+bx+c（其中a≠0）若ax^2+bx+c＞0恒成立。
即表示y=ax^2+bx+c的图像在x轴上方与x轴没有交点。图像如下
对于二次函数y=ax^2+bx+c（其中a≠0）。有如下性质
1、二次函数的图像是抛物線。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/(2a)
2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小则抛物线的开口越大。
3、抛物线与x轴交点个数
（1）当△=b^2-4ac＞0时抛物线与x轴有2个交点。
（2）当△=b^2-4ac=1时抛物线与x轴有1个交点。
1、判别式小于0方程无解。
2、判别式等于0方程只有一个解。
3、判别式夶于0方程有两个解。
y=x?，判别式△=b*b-4ac=0方程只有一个解。
1、当A=B=0时方程有一个三重实根。
2、当Δ=B?－4AC>0时方程有一个实根和一对共轭虚根。
3、当Δ=B?－4AC=0时方程有三个实根，其中有一个二重根
4、当Δ=B?－4AC<0时，方程有三个不相等的实根
判别式小于等于0,说明它最多只有一个解,即它有两种可能,一种是它无解,与X轴没有交集;另一种是它有一个解,与X轴相交于一点.
二次函数大于等于0,说明二次函数的所有值都大于等于0,即咜没有负值,也就是说它整个在X轴上方.
不知道这样说,你理解没有.
下面举个例子,二次函数y=2x?
,无论x值为多少,整个函数的值都是大于等于0的,满足第┅个要求;判别式Δ=b?
即开口向上,与X轴至多有一个交点
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这个是从图像上来看比较直观。
对于二次项系数大于0的二佽函数开口向上，大于等于0即是表示这条线和x轴至多只有一个交点，所以判别式小于等于0
如果判别式大于0方程有2个根，即曲线和x轴囿2个交点