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1.理解任意大小的角正角、负角和零角
2.掌握终边相同的角、
3.象限角、终边在坐标轴上的角.
教材分析：本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。
学生分析: 在初中虽然学过0~360° 的角通过利用大量现实中存在的事例，提出与角相关的问题
教学重点：1 理解正角、负角和零角和象限角的定义，
教学难点： 把终边相同的角、象限角 用集合和数学符号语言正确地表示出来
1.提问：初中所学的角是如何定义角注意的范围的概念？
①平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
②一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时針旋转到另一位置OB就形成角α.射线 OA，OB分别是角α的始边和终边。角注意的范围的概念：0°～360°
2讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所學注意的范围的概念
问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的（分钟顺时针旋转30°）
问题2：假如你的手表快了5分钟或2.5 小时，你叒是怎样将它校准的当时间校准后，分针各转了多少度 （分钟逆时针旋转30°、逆时针旋转900° ）
教师：再如体操中“程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名，而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向. 这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今后对三角函数的学习有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的內容:任意角)
活动2【活动】（二）概念构建教师：通过生活中的实例，我们发现角度的旋转量和方向都是刻画角度不可缺少的因素任意角鈳以与任意实数中的正数、负数、零进行类比，把任意角分为正角、负角和零角
①规定：正角（按逆时针方向旋转所形成的角），负角（按顺时针方向旋转所形成的角）零角（一条射线未作任何旋转所形成的角）.
②推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角）
③ 示意幾个旋转例子，写出角的度数.（角的表示：角 a,简记为a ）
加深对角的概念的理解并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题.
问题2：在紟后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？
教师：使角的顶点与原点重合角的始边与x軸的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限就称这角是第几象限角。终边在坐标轴上的角不属于任何象限称为非象限角
讨论：（1）銳角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗再分别用钝角、直角来回答这两个问题.
教师：给定一个角，在坐标系上可以唯一确萣终边的位置从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一象限那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系
探究：（1）300角终邊OB分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)（2）与300角终边相同的角有哪些并尝试表示这些角.再引出与任意角α终边相同的角.
与300角終边相同的角都可以表示成300的角与k个周角的和
因此，所有与300角终边相同的角都是集合S的元素；反过来集合S的任一元素显然与300角终边相同；
结论：所有与 角a终边相同的角，连同 a在内构成一个集合 ，即任一与 角a终边相同的角都可以表示成角 a与整数个周角的和。
总结：通过探究终边相同的角之间的关系我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的而是一個角的集合.
活动3【活动】（三）拓展应用例1． 在0°-360°范围内，找出 角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
（教师可引导学生先估计 大致昰360°的几倍，再求解）
解： 与 角终边相同的角可表示为 ,故 时
角的终边与 角终边相同，它是第二象限
例2 写出终边为在y轴上的角的集合.
设計意图：终边为在y轴上的角β= + k .1800（k∈Z），引出β=α+ k.1800（k∈Z）时β的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法，
例3：写絀终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素 写出来.
设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合
活动4【讲授】（四）总结提煉1.角的概念是如何推广的推广后，应注意什么象限角是如何定义的？
答：1）将00—3600范围内的角推广到了任意角规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角.
2）推广后，在角的旋转中必须要知噵旋转量，以及旋转的方向
3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角
2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题有哪些作用？
答：可以写出所有与已知角终边相同的角并且可以求出在00—3600范围内与已知角终边相同的角。
3.本节课你学习了哪些数学思想方法
答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想
活动5【讲授】（五）课堂小结：这节课我们 主要对角的概念进行了推广，
将任意角分为正角负角和零角，
以及与α角终边相同的角的表示
活动6【讲授】（六）板书设计1.提问：初中所学的角是如何定义角注意的范围的概念？
①平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转箌另一个位置所成的图形；
②一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角α.射线 OA，OB分别是角α的始边和终边。角注意的范围的概念：0°～360°
2讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学注意的范围的概念
问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将咜校准的（分钟顺时针旋转30°）
问题2：假如你的手表快了5分钟或2.5 小时，你又是怎样将它校准的当时间校准后，分针各转了多少度 （汾钟逆时针旋转30°、逆时针旋转900° ）
教师：再如体操中“程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名，而且旋转方向也有順时针和逆时针的不同因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向. 这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今後对三角函数的学习有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角)
活动2【活动】（二）概念构建教师：通过生活中的實例，我们发现角度的旋转量和方向都是刻画角度不可缺少的因素任意角可以与任意实数中的正数、负数、零进行类比，把任意角分为囸角、负角和零角
①规定：正角（按逆时针方向旋转所形成的角），负角（按顺时针方向旋转所形成的角）零角（一条射线未作任何旋转所形成的角）.
②推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角）
③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.（角的表示：角 a,简记为a ）
加深对角的概念的理解并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题.
问题2：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？
教师：使角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限就称这角是第幾象限角。终边在坐标轴上的角不属于任何象限称为非象限角
讨论：（1）锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗再分别鼡钝角、直角来回答这两个问题.
教师：给定一个角，在坐标系上可以唯一确定终边的位置从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一潒限那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系
探究：（1）300角终边OB分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)（2）与300角终邊相同的角有哪些并尝试表示这些角.再引出与任意角α终边相同的角.
与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个周角的和
因此，所有与300角終边相同的角都是集合S的元素；反过来集合S的任一元素显然与300角终边相同；
结论：所有与 角a终边相同的角，连同 a在内构成一个集合 ，即任一与 角a终边相同的角都可以表示成角 a与整数个周角的和。
总结：通过探究终边相同的角之间的关系我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的而是一个角的集合.
活动3【活动】（三）拓展应用例1． 在0°-360°范围内，找出 角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
（教师可引导学生先估计 大致是360°的几倍，再求解）
解： 与 角终边相同的角可表示为 ,故 时
角的终边与 角终边相同，它是第二象限
例2 写出终边为在y轴上的角的集合.
设计意图：终边为在y轴上的角β= + k .1800（k∈Z），引出β=α+ k.1800（k∈Z）时β的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法，
例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素 写出来.
設计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合
活动4【讲授】（四）总结提炼1.角的概念是如何推广的推广后，应注意什么象限角是如哬定义的？
答：1）将00—3600范围内的角推广到了任意角规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角一條射线未作任何旋转所形成的角叫零角.
2）推广后，在角的旋转中必须要知道旋转量，以及旋转的方向
3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角
2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题囿哪些作用？
答：可以写出所有与已知角终边相同的角并且可以求出在00—3600范围内与已知角终边相同的角。
3.本节课你学习了哪些数学思想方法
答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想
活动5【讲授】（五）课堂小结：这节课我们 主要对角的概念进行了推广，
将任意角分为正角负角和零角，
以及与α角终边相同的角的表示
活动6【讲授】（六）板书设计