Black-Scholes期权bs模型公式定价模型是FRM一级考试中较為重要的考点计算题中，经常会考到BS定价公式因此FRM考生们要熟记这个知识点。不过由于期权bs模型公式定价受多种因素影响，期权bs模型公式价格的决定非常复杂考生对于期权bs模型公式定价的其他知识只需了解即可。

接下来金程FRM小编就给大家梳理一下Black-Scholes期权bs模型公式定價模型的相关考点内容。

期权bs模型公式定价模型由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关;變量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关

模型表明，期权bs模型公式价格的决定非常复杂合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权bs模型公式价格。

期权bs模型公式定价模型基于对冲证券组合的思想投资者可建立期权bs模型公式与其标嘚股票的组合来保证确定报酬。在均衡时此确定报酬必须得到无风险利率。期权bs模型公式的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的

所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报(超过与风险相当的报酬的利润)从Black-Scholes期权bs模型公式定价模型的推导中，不难看出期权bs模型公式定价本质上就是无套利定价

1、股票价格随机波动并服从对数正态分布;

2、在期权bs模型公式有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的;

3、市场無摩擦即不存在税收和交易成本;

4、股票资产在期权bs模型公式有效期内不支付红利及其它所得(该假设可以被放弃);

5、该期权bs模型公式是欧式期权bs模型公式，即在期权bs模型公式到期前不可实施;

6、金融市场不存在无风险套利机会;

7、金融资产的交易可以是连续进行的;

8、可以运用全部嘚金融资产所得进行卖空操作

S—所交易金融资产现价

r—连续复利计无风险利率

σ—股票连续复利(对数)回报率的年度波动率(标准差)

N(d1)，N(d2)—正態分布变量的累积概率分布函数在此应当说明两点：

第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的连续复利投資第二年将获106该结果与直接用r0=0.06计算的***一致。

第二期权bs模型公式有效期T的相对数表示，即期权bs模型公式有效天数与一年365天的比值洳果期权bs模型公式有效期为100天，则T=100/365=0.274

B-S-M模型的推导是由看涨期权bs模型公式入手的，对于一项看涨期权bs模型公式其到期的期值是:

E[G]—看涨期权bs模型公式到期期望值

ST—到期所交易金融资产的市场价值

L—期权bs模型公式交割(实施)价

首先，对收益进行定义与利率一致，收益为金融资产期权bs模型公式交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布即1NSTS～N(μT，σT2)所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μTσT2)可以证明，楿对价格期望值大于EμT为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)且有σT=σT

今天的干货大家有学会了嘛?对啦，这里提醒一下5月FRM考完的考生距离FRM成绩公布还有23天!

学过的知识还记得嘛?，没把握过的考生可以抓紧时间复习重来一次了

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